TEMA 13. LA PRUEBA DE T DE STUDENT. LA PRUEBA DE T DE STUDENT PARA DATOS APAREADOS. ANOVA. 

ANÁLISIS BIVARIADO VARIABLE CUALITATIVA Y CUANTITATIVA:

Este tipo de análisis es sumamente frecuente en todos los ámbitos, puesto que con frecuencia nos interesa saber si las categorías (o factores) de una variable cualitativa (o también en otras situaciones, observa los ejemplos) presentan unos valores medios similares, o no. Es una prueba paramétrica. Ideal para grupos pequeños. Compara medias. Variables de distribución normal.

TEST A APLICAR EN ANÁLISIS BIVARIADO VARIABLE CUALITATIVA Y CUANTITATIVA.

Paramétricos: 

• T de student para 1 o dos muestras (o categorías) (apareados o independientes).
• Anova (para más de dos muestras o categorías independientes).

No paramétricos: 

• Prueba U de Mann-Whitney (muestras independientes) 
• Test Wilconxon (muestras apareadas) 
• Test Kruskal-Wallis (más de dos muestras o categorías)

1o determinar si se trata de una muestra o dos muestras independientes o apareadas.

2o determinar si usaremos test paramétricos o no paramétricos.

Si la relación entre ambas medias sigue una distribución normal se realizará Test paramétrico.

Si la relación entre ambas medias no sigue una distribución normal se realizará Test no paramétrico.

T DE STUDENT COMO TEST PARAMÉTRICO:

Criterios de parametricidad. 

• Distribución normalidad (Test K-S o Shapiro) 
• Homocedasticidad o igualdad de varianzas o Test Levene o F > 0,05: Se asume igualdad de varianzas o F < 0,05: No hay igualdad de varianzas 
• N muestral > 30

Permite contrastar: 

• Si dos muestras proceden o no de la misma población. 
• Si hay diferencia entre las dos medias.

Las muestras: 

• Muestras dependientes ´
• Muestras independientes

ORIGEN DE LA T DE STUDENT.

A finales del siglo XIX: 

• En Dublín la fábrica Guinness era la cervecería más grande del mundo: la Guinness
• Se consumía en Irlanda y Gran Bretaña y comenzaba a exportarse por todo el mundo.
• A los dueños les preocupaba la calidad de su producto y fueron pioneros en establecer controles de calidad.
• Contratan al estadístico y matemático inglés William Sealy Gosset (1876-1937). 
• Objetivo: optimizar el producto 
• Analizar toda la producción es muy caro 
• Extraen muestras y trata de establecer conclusiones para toda la producción.
• Con la ayuda del matemático Karl Pearson, Gosset obtuvo resultados a los que
• en principio no se concedió mucha importancia ... pero que acabarían siendo claves para la estadística moderna.
•  Pero Guinness prohibía la publicación de las investigaciones realizadas por la compañía (secreto industrial)
• Gosset decidió entonces utilizar el seudónimo “Student ” y publicarlas.

T DE STUDENT.

Con la t de Student comprobamos si existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de dos muestras o grupos.

Es decir, comprobamos si las dos medias difieren más de lo que consideramos normal cuando las muestras proceden de la misma población o, lo que es lo mismo, si las medias no difieren entre sí más de lo que normal que difieran los sujetos entre sí.

Esta función matemática nació en la fábrica de cerveza Guinness.

T DE STUDENT PARA DISTRIBUCIONES CON DOS MUESTRAS

DEPENDIENTES O APAREADAS:

Comprueba si la diferencia entre las medias muestrales y poblacionales es estadísticamente significativa. Para su cálculo se utiliza la siguiente fórmula.

T DE STUDENT PARA DISTRIBUCIONES CON DOS MUESTRAS

INDEPENDIENTES.

Comprueba si la diferencia entre las medias de los grupos es estadísticamente significativa. Para su cálculo se utiliza la siguiente fórmula.

(t-teórica) 2,626 < 3,2 (t-calculada): Se rechaza la H0 y decimos que ...

Cuando el resultado del test obtenido en las tablas (al nivel de significación fijado de antemano) es menor que el estadístico calculado: 

• Se rechaza la hipótesis nula H0 (que establecía que no había diferencia o que la diferencia encontrada se debe al azar).
• Se acepta la H1 por lo que podemos decir que la diferencia es estadísticamente significativa.

EJEMPLO 3. Una muestra de 20 profesores universitarios aparentemente sanos proporcionó un valor promedio de capacidad máxima respiratoria de 102 lpm con desviación estándar 10.5 lmp ¿Es posible concluir que la media de litros por minuto no es de 110? Utilice confianza al 95%.

Se indica nuestra estimación para H0.

El valor calculado de t de student cae en la región de hipótesis alternativa por lo que es posible rechazar la hipótesis nula. La media de capacidad máxima respiratoria de la muestra es diferente a la media de capacidad máxima respiratoria del parámetro.

EJEMPLO 4. Se supone que en una prueba de IQ para población adulta el valor obtenido será normalmente de 100 puntos. Se obtuvo una muestra aleatoria de 28 adultos y se aplicó la prueba, obteniendo un IQ de 96 puntos con desviación estándar de 3 puntos. ¿Puede afirmarse que el IQ de la muestra es menor que el IQ marcado como estándar? Utilice t de student de una cola con confianza al 95%.

T DE STUDENT: CONSIDERACIONES:

En ocasiones se puede presentar la situación que las dos varianzas sean distintas o que partamos de la hipótesis de que las poblaciones de donde se han obtenido las muestras tengan varianza distintas. En este caso la fórmula:

Hay que dar un paso intermedio y tener en cuenta la F (Fisher-Snedecor) o prueba de

Levene que sale en los resultados del SPSS.

ANOVA:

Método para comparar dos o más medias, debido a que cuando se requiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. 

Anova es un método que permite comparar varias medias en diversas situaciones: 

• Dos variables: 1 categórica (+ de dos categorías), 1 cuantitativa. 

Está muy ligado al diseño experimental. Es la base del análisis multivariable.

Con el análisis de varianza comprobamos si existen diferencias estadísticamente significativas entre más de dos grupos. 

• Comprobamos si las diversas muestras podemos considerarlas muestraS aleatorias de la misma población.

Es el método apropiado cuando tenemos más de dos grupos en el mismo planteamiento.

• En vez de comparar las medias de dos en dos, utilizamos el análisis de varianza.

Permite estudiar la asociación entre una variable cuantitativa y una variable cualitativa de más de dos categorías, siempre que la cuantitativa siga una distribución normal.

El análisis de varianza, analizando varios grupos simultáneamente, nos dirá si entre las medias de los grupos hay o no hay diferencias significativas (superiores a la variabilidad normal dentro de los grupos), pero en el caso de que haya diferencias entre los grupos, el mero análisis de varianza no dice directamente entre que grupos está la diferencia; habrá después que comparar los grupos de dos en dos mediante procedimientos análogos (hay varios) a la t de Student, denominados contrastes posteriores. Análisis de comparaciones múltiple o Post-hoc. Se basa en el cálculo del estadístico F de Fisher Schnedecor.

EJEMPLO DE UN ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UN FACTOR:

¿QUÉ HACE ANOVA? RECORDAR. 

En su forma más simple (hay extensiones) Anova pone a prueba las siguientes hipótesis:

H0: las medias de todos los grupos son iguales.

H1: no todas las medias son iguales. 

No dice cómo o cuáles difieren. Para ello hacer análisis de comparaciones múltiple o

Post-hoc.

CÓMO FUNCIONA ANOVA:

Anova mide dos fuentes de variación en los datos y compara sus tamaños relativos