TEMA 9. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS.

ESTADÍSTICA ANALÍTICA O INFERENCIAL:

La inferencia estadística es un tipo de razonamiento que va de lo concreto a lo general, tratando de extraer conclusiones sobre los parámetros de una población a partir de la información obtenida en los estadísticos de una muestra procedente de esa población.

Es la parte de la estadística que permite establecer conclusiones referidas a poblaciones a partir de los resultados obtenidos en una muestra.

Los objetivos de la estadística inferencial son:

• Estimación de parámetros poblacionales. 
• Evaluar la variabilidad aleatoria. 
• Controlar los factores de confusión.

Se ocupa de generalizar los datos obtenidos en la muestra a la población de la que procede.

Al extender los resultados de la muestra a un colectivo mayor, asumimos que puede haber variables o elementos en la población que difieran de los que componen la muestra, y por eso, asumimos que al inferir o generalizar los hallazgos, tenemos alguna probabilidad de cometer un error.

Por ello, la
inferencia es probabilística, y el grado de error que asumimos, es decir, la probabilidad de que los datos obtenidos en la muestra sean diferentes en la población, son expresados al proporcionar los resultados del estudio.

Al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular (la muestra), a lo general (la población), lo denominamos: INFERENCIA ESTADÍSTICA.

Población: Conjunto de personas, sujetos o unidades que presentan una característica común. Puede ser finita o infinita.

Muestra: Subconjunto extraído y seleccionado de una población a la que representa. 

• Muestra independiente: Está formada por datos independientes, o sea, aquellos obtenidos tras una única observación.
• Muestra apareada o dependiente: Está constituida por datos apareados (también llamados dependientes o emparejados). Comparan el mismo grupo de sujetos en dos tiempos diferentes (por ejemplo antes y después de una intervención), o bien son grupos muy relacionados entre sí.

Dos formas de inferencia estadística:

Dos formas de inferencia estadística: 

• ESTIMACIÓN: Parámetro - - Estimador 
• Estadístico o Estimador: Índice que representa una información de la muestra estudiada. Suelen expresarse mediante letras del alfabeto latino.
• Parámetro: Cada uno de los estadísticos que tras inferirse, nos proporcionan información sobre la población. A diferencia de los estadísticos, éstos se representan mediante letras del alfabeto griego.

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS POBLACIONALES:

La estimación sirve para conocer el valor de los parámetros poblacionales a partir de los datos obtenidos en la muestra. El mejor estimador de la media de la población es la media muestral.

Puede ser puntual o por intervalos. En la estimación de parámetros se calcula cuál será el valor (en la estimación puntual) o el rango de valores (en la estimación por intervalos) que se pueden encontrar en la población a partir de los datos obtenidos en la muestra que ha participado en el estudio.

Ejemplo: A partir de este procedimiento podríamos calcular qué proporción de hipertensos hay en Andalucía, o cuál es el valor medio de calcio en las mujeres de 60 a 65 años.

Puede ser: 

• Estimación puntual:

Consiste en dar un único valor, utiliza el valor del estadístico calculado en la muestra como valor del parámetro que se desea estimar.

Habitualmente se utiliza el valor de la media muestral como estimador insesgado de la media poblacional.

Por ejemplo: si el valor medio de la tensión arterial sistólica (TAS) en una muestra de pacientes es de 125 mmHg, diríamos que este es el valor medio de TAS en la población.

• Estimación por intervalos:

Se establece cuando para estimar un parámetro se proporciona un intervalo de valores probables. Es decir, establece la probabilidad de que el parámetro poblacional se encuentre entre unos valores determinados.

Para ello, se debe construir un intervalo de confianza (IC), alrededor del estadístico de la muestra, que establece un rango de posibles valores del parámetro en la población e indica la probabilidad de estar dentro de estos límites.

Los límites superior e inferior del rango de valores se denominan límites de confianza (mejor cuanto más estrecho).

Por ejemplo: a partir de los datos de una muestra hemos calculado que hay un 95% de probabilidad de la TAS media de una población esté comprendida entre 120 y 130 mmHg (120 y 130 son los límites del intervalo de confianza).

ERROR ESTÁNDAR:

Un concepto importante al realizar estimaciones es el error estándar que está relacionado con la calidad de la estimación.

El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.

Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.

Si X= 57,46 días en curar una úlcera. Si en lugar de variar el valor de la media en las muestras entre 52 y 64 días, variara entre 20 y 90 días, sería menos probable que alm seleccionar una muestra y calcular su media, ésta estuviera cercana a 57,46, que es el valor de la media en la población.

CÁLCULO DEL ERROR ESTÁNDAR:

Depende de cada estimador. Error estándar para una media:

Por ejemplo, tenemos una n = 25, X = 100, y Sx = 10, el EEM es igual a 2.

Si en el ejemplo anterior la muestra fuera de 100 sujetos, n = 100, con los mismos valores de media y de desviación típica, el EEM sería igual a 1.

Error estándar para una proporción:

Se aplica cuando las variables del estudio son cualitativas o atributos, en consecuencia no podemos cuantificarlos para obtener su media aritmética.

Donde P es el porcentaje o proporción.

De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar.

Ejemplo: Se ponen de manifiesto que incrementos en el contenido de alquitrán y nicotina de los cigarrillos vienen acompañados por incrementos en el monóxido de carbono emitido al fumar.

Partimos de los siguientes datos, y queremos hallar el tamaño muestral, cuál es la variable con mayor variabilidad, y cuál de las medias es más representativa de los datos y más estable:

Se ponen de manifiesto que incrementos en el contenido de alquitrán y nicotina de los cigarrillos vienen acompañados por incrementos en el monóxido de carbono emitido al fumar.

Como podemos apreciar en la tabla el tamaño muestral es de 25, siendo este el número total de cigarrillos analizados para este estudio, es decir N= 25.

El estadístico que nos indicaría la mayor variabilidad de la variable es la desviación típica, ya que sirve para valorar la variabilidad de los datos en torno a su media, ya que por otro lado la varianza desecha los datos que se encuentra a ambos extremos, situándose solo en los datos centrales. Por consiguiente, la variable con mayor variabilidad es el alquitrán, porque su desviación típica es de 5,87634.

Podemos observar en las diferentes medias que, las que presentan mayores datos “aberrantes” o dispares, y por consiguiente mayor “Error típico” son, el “alquitrán” (1,17527), el “monóxido de carbono” (0,94794) y la “nicotina” (0,070840). 

Por tanto, la media más representativa de los datos seria la media del “peso” (X= 0,970284), porque presenta menos números de datos aberrantes o dispares, siendo su Error típico menor (EEM= 0,0175443).

La media más estable es la media del “peso”, al tener menor Error típico, es más representativa de los demás datos.

INTERVALOS DE CONFIANZA:

El cálculo de los límites de confianza se basa en el concepto de error estándar de la media (EEM) y en los principios relacionados con la distribución normal o de Gauss.

Se define por un valor máximo y otro mínimo asociado a la probabilidad, es decir, da información sobre la probabilidad de que el valor estimado se encuentre entre unos determinados valores.

En CCSS se utiliza el intervalo de confianza del 95% o 99%, es decir, se asume un nivel de error de entre 5% y 1% respectivamente (0.05 y 0.01 expresado como probabilidad, en tanto por uno).

Mientras mayor es la confianza fijada menos probabilidad tengo de equivocarme, pero cada vez obtengo un intervalo más amplio, es decir el extremo inferior y el superior del intervalo estarás más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso. Por ello buscamos la estabilidad entre la amplitud del intervalo y la confianza deseada.

Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro: medias aritméticas, proporciones, riesgos relativos, odds ratio, etc.

Para construir un intervalo de confianza (IC) al 95%, se aplicaría la siguiente formula: 

• IC de un parámetro = estimador ± z (EEM): 
• Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-a con que se quiera dar el intervalo.
• Para nivel de confianza 95%→ z= 1.96
• Para nivel de confianza 99%→ z= 2.58

El signo ± significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior.

IC al 95% →

Ejemplo: Si la media de los valores de colesterol de nuestra población es de 190.5 con un error estándar de la media (EEM) de 4. Construimos un intervalo de confianza al 95%.

IC 95% = 190.5 ± (1.96 x 4) = 190.5 ± 7.84 = (182.66 – 198.34)

Por lo que podríamos afirmar que el verdadero valor de la media poblacional estaría entre ambos valores hallados (182.66 – 198.34). Es decir, si repetimos el estudio en 100 muestras diferentes de esa población, en el 95% de las muestras que se tomen de esa población, la media de colesterol se encontrará entre ambos valores, asumiendo un error del 5%.

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA UNA MEDIA:

Ejemplo: Imaginemos que realizamos un estudio para conocer si una determinada dieta reduce los valores medios de colesterol de las mujeres embarazadas de una determinada zona básica de salud y el error estándar de la media ha sido de 4.

El valor medio de colesterol en una muestra de pacientes es de 180.48, diríamos que este es el valor medio de colesterol en la población. 

• Construimos un intervalo de confianza del 95% sustituyendo los datos en la fórmula: IC 95% = 180.48 ± (1.96 x 4) = 180.48 ± 7.84 = (172.64 ≥ μ ≤ 188.32)

Podemos afirmar que, con un 95% de probabilidad, el verdadero valor de la media poblacional está entre 172.64 y 188.32. 

• Si ahora quisiéramos construir un intervalo de confianza del 99%, la fórmula a aplicar seria:

IC 99% = 180.48 ± (2.58x4) = 180.48 ± 10.32 = (170.16 ≥ μ ≤ 190.80)

INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN:

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS POBLACIONALES:

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE:

https://www.youtube.com/watch?v=46DgBP9VwtE

Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal, con media de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador de que se trate.

Si sigue una distribución normal, sigue los principios básicos de ésta:

ESTADÍSTICA ANALÍTICA O INFERENCIAL:

Dos formas de inferencia estadística:

CONTRASTE DE HIPÓTESIS:

Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística, las pruebas o contrastes de hipótesis.

Consiste en realizar una afirmación o hipótesis sobre los parámetros desconocidos y se desarrolla un procedimiento para comprobar la verosimilitud de la hipótesis planteada, para ello se llegará a una conclusión de aceptar o rechazar dicha hipótesis.

Con los contrastes (tests) de hipótesis la estrategia es: 

• Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro. 
• Realizamos la recogida de datos. 
• Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos mediante un test de contraste.

CONTRASTE DE HIPÓTESIS: se formula la hipótesis nula (H 0), que postula que no hay diferencias entre los grupos que se comparan, y se contrasta con los datos obtenidos para determinar si esta es verdadera (se acepta la H0 y se establece que no hay diferencias estadísticamente significativas entre los grupos) o falsa (se rechaza la H0 y se establece que sí hay diferencias estadísticamente significativas). Se acepta H1

La decisión de aceptar o rechazar la hipótesis se hace con un cierto margen de error o nivel de confianza (una probabilidad).

EJEMPLO: Podríamos saber si una intervención educativa reduce las cifras de tensión arterial o si la aparición de osteoporosis en las mujeres se relaciona con el número de embarazos que hayan tenido.

Las dos formas de inferencia estadística: 

Estimaciones puntuales o a través de intervalos de confianza para aproximarnos a valor de un parámetro.

Pruebas de hipótesis ¿el valor obtenido es diferente del valor especificado por H0?

ESTADÍSTICA INFERENCIAL: 

Estimación: 

• Estimar el peso promedio de la población usando el peso promedio de la muestra.

Prueba de hipótesis: 

• Probar que el peso promedio de la población es 65 kg.