TEMA 11. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS MÁS UTILIZADAS EN ENFERMERÍA. LA PRUEBA DE CHI CUADRADO. CORRECIÓN DE YATES. PRUEBA EXACTA DE FISHER. PRUEBA DE MCNEMAR.

 TEMA 11. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS MÁS UTILIZADAS EN ENFERMERÍA. LA PRUEBA DE CHI CUADRADO. CORRECIÓN DE YATES. PRUEBA EXACTA DE FISHER. PRUEBA DE MCNEMAR.

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MÉTODOS PARAMÉTRICOS VS MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS:

MÉTODOS PARAMÉTRICOS. 

•  Variables cuantitativas; de intervalo o de razón. 
•  Distribución normal. 
•  Muestras grandes (> de 30 sujetos). 
•  Muestreo aleatorio 
•  T Studen y ANOVA.

MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS:

• Variables cualitativas y cuantitativas 
• Distribución libre. 
• Muestras pequeñas (< de 30 sujetos). 
• Muestreo no probabilístico 
• Chi Cuadrado.

RECORDAR...:

H0 (Hipótesis nula): No hay diferencias, es decir establece igualdad entre los grupos a comparar. No establece relación entre las variables de estudio.

H1 (Hipótesis alternativa): Hay diferencias, es decir, no hay igualdad entre los grupos a comparar. Establece relación entre las variables de estudio.

Tipos de errores en test de hipótesis.

Habitualmente rechazamos H0 para un nivel α máximo de 5%. Nivel de significación 5% con IC del 95%, (P<0,05). 

• p>0,05: Aceptamos la H0. Diferencias debidas al azar. Independencia entre las variables.
• p<0,05: Rechazamos la H0. Aceptamos la H1.

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS. ANÁLISIS BIVARIADO DE VARIABLES

CUALITATIVAS. TEST DE HIPÓTESIS CHI-CUADRADO:

La mayoría de las investigaciones no solo pretenden describir fenómenos en base a la distribución de sus variables principales (univariada), sino que se intenta encontrar relación entre dos o más variables (bivariada o multivariada).

Compara dos variables cualitativas (dependiente e independiente). Variables categóricas.

TABLAS DE CONTINGENCIA-FRECUENCIAS ABSOLUTAS:

Tablas de doble entrada que se emplean para registrar y analizar la asociación entre dos o más variables de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales).

Veamos: Tabla de contingencia general para la comparación de dos variables dicotómicas.

TABLAS DE CONTINGENCIA- PORCENTAJES:

Por ejemplo ¿Existen diferencias en el consumo de tabaco en función del sexo?

Hipótesis: 

• H0=No existe asociación entre el consumo de tabaco y el sexo. 
• H1=Existe asociación entre el consumo de tabaco y el sexo.

Porcentajes por fila (sexo)

PRUEBA CHI-CUADRADO:

La prueba o estadístico Chi cuadrado se utiliza para comprobar si la diferencia en los datos que observamos: 

Es debida al azar. Recordemos que la H0 establece que no hay diferencia, es decir, que hay igualdad. Aceptamos la H0.

Es debida a algo más, por ejemplo una asociación entre las variables que estudiamos. Rechazamos la H0. Aceptamos la H1.

CONDICIONES PARA APLICAR LA CHI CUADRADO:

Las observaciones deben ser independientes. Es decir, al clasificar los sujetos en cada casilla, debe haber sujetos distintos; no puede haber sujetos repetidos en más de una casilla. 

Ni los sujetos se pueden clasificar en más de un lugar.

Utilizar en variables cualitativas.

Más de 50 casos.

Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla de clasificación no deben ser inferiores a 5. Si son menores que 5, no podemos sacar conclusiones del contraste de hipótesis con Chi-cuadrado. Algunos autores señalan como tolerable que un 20% de las casillas tengan una frecuencia teórica inferior a 5, pero no deben ser muy inferiores.

Si no se cumplen los requisitos: Se usan pruebas paramétricas. 

• Utilizar el estadístico de Fisher. Cuando el número de eventos esperado por nivel es pequeño.
• Corrección de continuidad de Yates: Actualmente discutido por bastantes autores y se puede no tener en cuenta. Conviene mencionarla porque responde a una práctica muy generalizada y figura en muchos textos.

***Reagrupar.

EN LA PRUEBA DE CHI CUADRADO SE UTILIZA... 

• Frecuencia observada: la que recogen los datos. 
• Frecuencia esperada: la que observaríamos si no hubiera relación. 
• Grados de libertad (gl): Número de valores o datos que pueden variar libremente dado un determinado resultado. Ejemplo: 300 sujetos están clasificados según elijan A, B o C (tres categorías de clasificación)

Grados de libertad = k -1 (número de categorías menos una)

Grados de libertad serán 3-1 = 2

Si dos criterios de clasificación:

Grados de libertad (gl) = (filas -1)*(columnas -1)

(número de filas menos una) por (número de columnas menos una).

PRUEBA CHI-CUADRADO:

Permite determinar si dos variables cualitativas están o no asociadas. Es decir si son dependientes (H1) o independientes (H0).

Para su cómputo calculamos: 

• Frecuencias esperadas (FE): aquellas que deberían haberse observado si la H0 fuese cierta, si ambas variables fueran independientes.
• Frecuencias observadas (FO) en nuestro estudio.

Las frecuencias las comparamos para calcular el valor del estadístico chi cuadrado ( X2):

Cuanto mayor sea la diferencia (y, por tanto, el valor del estadístico), mayor es la asociación/dependencia entre ambas variables.

Por otra parte, como las diferencias entre las frecuencias observadas y esperadas están elevadas al cuadrado, esto hace que el valor de

X2 siempre sea positivo. Para obtener los valores esperados, éstos se calculan a través del producto de los valores totales marginales dividido por el número total de casos (n). Para el caso más sencillo de una tabla 2x2:

CÁLCULO DE VALORES ESPERADOS

Sabiendo que en una población de 289 estudiantes 126 no fuman (a+c=23+103) y que en esa población hay 51 chicos (a+b=23+28) ¿Cuántas chicas sí fuman? (163-28=135) 

•  ¿Cuántos chicos no deberían fumar? (FE=126*51/289)... 
•  ¿Cuantos chicos deberían fumar? (FE=163*51/289)... 
•  ¿Cuantas chicas no deberían/deberían fumar?...

PRUEBA CHI-CUADRADO... EJEMPLO.

Comparamos frecuencias observadas y frecuencias esperadas para calcular el valor del estadístico chi cuadrado ( X2).

¿Existen asociación entre el sexo y el consumo de tabaco? 

• H0=No existe asociación entre el sexo y el consumo de tabaco (son independientes).
• H1=Existe asociación entre el sexo y el consumo de tabaco (son dependientes).

Cuando H0 es cierta (hay independencia) los valores del test siguen una distribución teórica conocida como chi-cuadrado que depende de un parámetro llamado “grados de libertad” (g.l.)

En nuestro caso que estudiamos variables dicotómicas, tabla de 2x2, sería (2 filas-1)*(2 columnas-1)= 1 grado de libertad.

Grado de significación = alfa = probabilidad de rechazar de manera incorrecta H0 cuando sea cierta (normalmente 0.05, 0.01, 0.001)

RESUMEN PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE CHI CUADRADO:

Establecer la hipótesis nula (H0).

Realizar una tabla con los datos observados o frecuencias observadas (frecuencia observada, en adelante fo).

Calcular los grados de libertad (gl). *Grados de libertad (gl) = (filas -1)*(columnas -1)

Calcular las frecuencias esperadas o teóricas (frecuencias esperadas en adelante fe o ft). *Producto de los valores totales marginales dividido por el número total de casos (n).

Utilizar el estadístico:

Compararlo con las tablas al nivel de significación fijado.

Aceptar o rechazar la H0. *Rechazamos H0 cuando X2 observada > X2 teórica y viceversa.

ODDS RATIO:

Permite cuantificar la importancia/fuerza de la asociación entre dos variables.

Puede acompañar al resultado de la prueba chi- cuadrado (en variables dicotómicas).

¿Recordamos la odds? Frecuencia expuestos/frecuencia no expuestos (casos y controles) (ver Tema 4).

Odds ratio sería el cociente entre la odds del grupo de individuos de la categoría 1 de la variable supuestamente dependiente (variable 2) (a/c), frente a la odds del otro grupo formado por los individuos de la categoría 2 de esa misma variable (b/d).

Características: 

• No tiene dimensiones. 
• El rango va de 0 a ∞ 
• OR=1 indica que no hay asociación (independencia) 
• OR>1 la presencia del factor de exposición (V1.1) se asocia a mayor ocurrencia del evento (V2.1)
• OR<1 la presencia del factor de exposición (V1.1) se asocia a menor ocurrencia del evento (V2.1)

EJERCICIO PRÁCTICO 1.

Recoge información sobre 4 tratamientos y 3 niveles de respuesta, y suponemos que disponemos de 560 pacientes.

SI COMPARAMOS UNA VARIABLE...:

Si se da el caso que las frecuencias esperadas sean pequeñas o menores de 5... no se puede utilizar el estadístico Chi cuadrado

¿Qué hacemos? 

• Reagrupar los valores de las categorías 
• Utilizar: 
• la Prueba exacta de Fisher 
• Corrección de Yates

Por ejemplo:

Un enfermero de la unidad de digestivo observa que se produce diferencias relacionadas con los meses (tiempo) en los reingresos de pacientes con ulcera gástrica. Recoge los siguientes datos:

11, 6 es mayor que el resultado de las tablas 7,82 o lo que es lo mismo hay más

diferencia en los datos que la que habría sí la diferencia fuera producto del azar.

Rechazamos H 0 y Aceptamos H1.

La incidencia de complicaciones en las ulceras gástricas está relacionada con el tiempo o no es la misma en los cuatro trimestres a un nivel de significación del 0,05.

EJERCICIO PRÁCTICO 2:

Se está estudiando la relación de complicaciones en la herida quirúrgica de dos servicios hospitalarios (A, B). Para ello hemos recogido las observaciones de dos servicios durante un periodo de tiempo.

Queremos trabajar a un nivel de significación de 0,05 (95%).

Chi X2 observada en los datos o que obtenemos mediante la fórmula= 3,27

Chi X2 teórica (la que habría esperar si no hubiera diferencia... )= 3,84 3,27 < 3,84

La diferencia de los datos es menor que la teórica ... por lo que podemos decir que la diferencia entre los servicios es menor que la que obtendríamos al azar o... que los dos servicios tienen la misma posibilidad de complicaciones en las heridas quirúrgicas.

Aceptamos H0

EJERCICIO PRÁCTICO 3:

Consumo de alcohol en un instituto, en función del género. Total 161 alumnos. A un nivel de significación de p=0,001 gl: 1

PRUEBA DE McNEMAR (NO PARAMÉTRICA):

REQUISITOS PARA SU CÁLCULO:

En variables cualitativas dicotómicas nominales.

Un mismo grupo de observación observado en dos momentos, antes y después de una intervención experimental o tratamiento.

Cambios antes y después, es lo que interesa.

Busca significación estadística de las diferencias si la hay.

PROCEDIMIENTO PARA SU CÁLCULO:

1º Elaborar una tabla de contingencia o de doble entrada.

2º Establecer H0 e H1.

H 0= No existen diferencias en cuanto a la aceptación de las vacunas antes y después de la pandemia. H1= Existen diferencias en cuanto a la aceptación de las vacunas antes y después de la pandemia.

3º Aplicar fórmula.

X2MN = ((|B-C|) -1)2 / B+C= ((11-20) -1)2 / 11+20 = 64/ 31 = 2,064

4º Cálculo del grado de libertad. Gl.

GL = (2-1) * (2-1)= 1

5º Establecer punto crítico en tabla de distribución

Grado de libertad ->1

Probabilidad de error. -> 0,05

6º Rechazar o aceptar H0

Se rechaza H0 si X2MN es > al punto crítico (en tabla).

X2 MN calculado es = 2,064

X2 MN en tabla es = 3,84

Se acepta H0 porque 3,84 es > que 2,064.

H0= No existen diferencias en cuanto a la aceptación de las vacunas antes y después de la pandemia para un nivel de significación de un 0,05%