TEMA 10. ESTIMACIÓN Y/O SIGNIFICACIÓN ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIONES MUESTRALES PARA MEDIAS Y DATOS CONTINUOS. DISTRIBUCIONES MUESTRALES PARA PROPORCIONES Y DATOS CATEGÓRICOS.

CONTRASTES DE HIPÓTESIS:

“El contraste de hipótesis nos permite decidir si los resultados obtenidos son fruto de la causalidad (por una relación causa- efecto) o de la casualidad (por azar)". 

• Permite contrastar hipótesis y relacionarlo con el método científico. 
• Se parte de la hipótesis nula, frente a la hipótesis alternativa. 
• Permite calcular el nivel de significación y tomar decisiones, cuantificando el error.

Con los contrastes (tests) de hipótesis la estrategia es la siguiente: 

• Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro. 
• Realizamos la recogida de datos. 
• Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos.

CONTRASTES DE HIPÓTESIS. LOS TEST

•  Son herramientas estadísticas para responder a preguntas de investigación: permite cuantificar la compatibilidad entre una hipótesis previamente establecida y los resultados obtenidos.
• Sean cuales sean los deseos de los investigadores, el test de hipótesis siempre va a contrastar la hipótesis nula (establece igualdad entre los grupos a comparar, o no establece relación entre las variables de estudio).

1. Hipótesis nula (H 0). No existen diferencias significativas entre los resultados obtenidos en la práctica y los resultados teóricos.
2. Hipótesis de investigación o alternativa (H1). Afirma que la media de la población es un valor diferente al hipotético.

Ejemplos tipos de hipótesis: 

-La hipótesis nula (H 0). Establece igualdad. Es la que se somete a contraste en los test de hipótesis, pudiendo ser o no rechazada: o No existe diferencias en utilizar las técnicas de cuidados a y b. o Hombres y mujeres dedican las mismas horas al cuidado. o La inseguridad manifestada por los pacientes no influye en la agresividad.

-Es la hipótesis de investigación o alternativa (H1). Es la hipótesis de investigación o alternativa. Establece diferencias entre los datos estadísticamente significativa: 

• Existe diferencias en utilizar las técnicas de cuidados a y b. 
• Hombres y mujeres dedican diferentes números de horas al cuidado. 
• La inseguridad manifestada por los pacientes influyen en la agresividad.

REGLAS PARA ESTABLECER LAS HIPÓTESIS:

Se utiliza la prueba estadística correspondiente y se mide la probabilidad de error al rechazar la hipótesis nula, asociada al valor de p.

Siempre debemos fijarnos en establecer la condición de igualdad en la hipótesis nula (H0), y establecer la diferencia en la hipótesis alternativa (H 1).

• Aceptar la H0 supone aceptar (con un margen de error que asumimos) que la diferencia encontrada en los datos no es estadísticamente significativa, sino que se debe al azar.
•  Rechazar H0 y acepta la H 1 supone aceptar (con un margen de error que asumimos) que la diferencia encontrada en los datos es estadísticamente significativa y que por tanto no se debe al azar.

• Se mide la probabilidad de error al rechazar la hipótesis nula, asociada al valor de “p”.
• El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula.
• El valor “p” es una cantidad que indica cómo de improbables son los resultados de la muestra si la hipótesis nula fuese verdadera.

Generalmente se fija por convenio 0.05, que es el valor límite que nos permite decidir si rechazamos o no la hipótesis nula. También se puede establecer con un margen de error del 99%, es decir, con una p = 0.01.

Un valor de p por debajo del nivel de significación alfa (α) nos indicará que existe suficiente evidencia para rechazar (H0) y por consiguiente aceptar nuestra hipótesis de investigación (H 1). p<Alfa

Según el nivel de significación que hayamos preestablecido (habitualmente un 95%) las soluciones pueden ser: 

• p> 0.05: en este caso no podemos rechazar la hipótesis nula (H0) (no podemos decir que sea cierta, sino que no podemos rechazarla).
•  p< 0.05: en este caso rechazamos la hipótesis nula (H 0), por lo que debemos aceptar la hipótesis alternativa (H 1).

SIGNIFICACIÓN ESTADÍSTICA:

Es la probabilidad de que la relación observada sea producto de la casualidad (al azar), es decir, es la probabilidad que tenemos de confundirnos, desde un punto de vista estadístico, cuando ofrecemos un resultado.

La significación estadística (p) está relacionada con el resultado del estudio. Así, cuando se dice que la p < 0.05, estamos afirmando que el resultado del estudio se cumple, al menos, en el 95% de los casos.

FASE 1:

• Formular nuestra hipótesis nula a partir de la hipótesis de investigación o alternativa.
• Hipótesis nula = nulas (no hay) diferencias.
• Normalmente se expresa de la siguiente forma, H0: μA = μB
• Hipótesis de investigación o alternativa (H1) la que afirma que la media de la población es un valor diferente al hipotético.
• Se suele expresar de la siguiente forma, H1: μA ≠ μB

¿QUÉ ES ESO DEL CONTRASTE BILATERAL?

Se presenta cuando la hipótesis nula es del tipo: 

H0: μ = μ0 

H0: p = p0

La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo: 

H1: μ≠ μ0 

H1: p≠ p0

El nivel de significación α se concentra en dos partes (o colas) simétricas respecto de la media.

Ejemplo: En un estudio se desea conocer si el tabaco influye en la media de peso de la población. 

-La media de peso de una población es de 70kg, y la media de peso de una muestra de fumadores es de 72kg.

-H0 establece que las medias son iguales y H1 que las medias son distintas, es decir, ¿72 kg es muy diferente 70 kg? Con un nivel de significación del 95%, es decir con un error α del 5% (p=0.05).

• En base al modelo propuesto en una distribución normal, se aceptaría la H0, ya que ambas medias son muy parecidas se encontraría dentro del 95%.

• En caso de una media de la muestra de 85 kg. En base al modelo propuesto, en una distribución normal, se rechazaría la H0, y por consiguiente se aceptaría H1, ya que ambas medias son diferentes, y se encontraría fuera del 95%.

¿QUÉ ES ESO DEL CONTRASTE UNILATERAL?

En ocasiones, lo que interesa no es determinar si existe o no diferencias entre dos tratamientos, sino evaluar el sentido de esa diferencia, por ejemplo, valorar si un nuevo fármaco es mejor que otro.

En este caso, la hipótesis alternativa no es que A y B difieren, si no que A es mejor que B, por lo tanto, la hipótesis nula que se va a contrastar es que A no difiere o es peor que B. Dado que solo interesa un sentido de la comparación, se habla de pruebas unilaterales o de una cola. 

H0: μA ≤ μB (porque la H1: μA>μB)

El cálculo es idéntico al anterior. Lo que se modifica es el grado de significación. Como la distribución de Z sigue una ley normal, y por lo tanto es simétrica, en las pruebas unilaterales el verdadero valor de p es la mitad del valor de alfa (α) (en el caso anterior si α= 5%; α/2= 2.5%), dado que solo se está interesando en uno de los extremos.

Por ello, las hipótesis se pueden establecer de varias formas diferente: 

• Hipótesis nula = frente a hipótesis alternativa ≠ (bilateral) 
•  Hipótesis nula ≤ frente a hipótesis alternativa > (unilateral) 
• Hipótesis nula ≥ frente a hipótesis alternativa < (unilateral)

ERRORES DE HIPÓTESIS:

¿Me habré́ equivocado aceptando o rechazando la hipótesis nula?

En estadística no puede hablarse de certeza absoluta, sino de mayor o menor probabilidad.

Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error, al que llamamos α.

TIPOS DE ERRORES:

La realidad no es conocida ya que, si lo fuera, no sería necesario realizar la prueba de significación estadística.

Si no se rechaza la hipótesis nula y esta es cierta, no se comete ningún error, así como, si se rechaza y es falsa, tampoco se comete error.

En cambio, en las otras dos ocasiones se comete un error que se denomina error alfa (α) y error beta (β).

Error alfa (α) o error tipo 1: Rechazar la hipótesis nula, cuando esta es cierta, es decir que concluimos que existen diferencias cuando realmente no las hay.

La probabilidad de que ocurra se denomina Alfa (α), que es lo que mide la p o nivel de significación.

Error beta (β) o error tipo 2: Aceptar (no rechazar) la hipótesis nula, cuando esta es falsa. 

La probabilidad de que ocurra se la denomina beta (β). 

Es decir, se concluye que no hay diferencias estadísticamente significativas cuando realmente sí las hay.

Más conocido su valor complementario (1- β), que sería la potencia o poder estadístico que indicaría la capacidad del estudio para detectar una diferencia cundo esta existe de verdad. Por ello, cuanto mayor es la diferencia existente entre dos poblaciones y mayor el número de individuos estudiados, mayor capacidad existe para detectarla. Es decir, el poder estadístico es mayor y, por consiguiente, la probabilidad de cometer un error tipo β es menor.

FASE 2:

 H0 se calcula, mediante el estadístico de contraste más apropiado, la probabilidad de que los resultados observados puedan deberse al azar.

Un estadístico de contraste de hipótesis o de significación estadística es una medida estandarizada de la discrepancia que hay entre la hipótesis nula y el resultado de la diferencia de medias obtenido en la muestra.

Una vez planteada la hipótesis es preciso seleccionar el estadístico de contraste.

Lo más complicado es saber que estadístico de contraste es el más apropiado, a veces se pueden aplicar varios de ellos.

El tipo de estadístico a utilizar se basa en: 

• el número de casos, el tipo de medición de las variables (nominales y ordinales calcular proporciones, intervalo y razón calcular las medias, etc.)
• el tamaño de la muestra y si es o no representativa. En ciencias de la salud se trabaja con muestras grandes (n>30).
•  si la distribución es según la normalidad o no. 
• el número de variables (univariable, bivariable o multivariable). 
• si las mediciones se realizan una sola vez (medidas independientes) o más de una en tiempos diferentes (medidas repetidas o apareadas), entre otros.

Pruebas paramétricas: Las pruebas paramétricas asumen distribuciones estadísticas subyacentes a los datos. Por tanto, deben cumplirse algunas condiciones de validez, de modo que el resultado de la prueba paramétrica sea fiable.

Por ejemplo, la prueba t de Student para dos muestras independientes será fiable solo si cada muestra se ajusta a una distribución normal y si las varianzas son homogéneas.

Las más utilizadas son: 

• T de Student. (para analizar dos muestras independientes o dos muestras relacionadas).
• ANOVA (para analizar más de dos muestras). 
• Prueba exacta de Fisher (variables dicotómicas en muestras pequeñas). 
• Coeficiente de correlación de Pearson (entre dos variables cuantitativas).

Pruebas no paramétricas: Las pruebas no paramétricas no deben ajustarse a ninguna distribución, por lo que no implica suposición de distribución normal. Pueden, por tanto, aplicarse incluso aunque no se cumplan las condiciones de validez paramétricas. Se aplican cuando los datos se han medido con escala nominal u ordinal, y cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Las pruebas no paramétricas son más robustas que las paramétricas. En otras palabras, son válidas en un rango más amplio de situaciones (exigen menos condiciones de validez). Las más utilizadas son: 

• U de Mann-Withney (variables nominal u ordinal y datos o muestras independientes).
• T de Wilcoxon (variables ordinales y cuantitativas, y datos apareados o muestras relacionadas).
• Kruskal-Wallis (variable cualitativa más de dos categorías, muestras independientes).
• Coeficiente de correlación de Sperman (dos variables cuantitativas, variable ordinal).

Las pruebas paramétricas tienen muchas veces sus equivalentes no paramétricos. A continuación, encontrará las diferentes pruebas paramétricas junto con sus equivalentes no paramétricas más utilizadas:

EJERCICIO EN CLASE:

HIPÓTESIS NULA: H0= LAS ENFERMEDADES SE DISTRIBUYEN POR IGUAL ENTRE FUMADORES Y NO FUMADORES

HIPÓTESIS ALTERNATIVA 1: H1=LAS ENFERMEDADES RESPIRATORIAS SE DAN CON MÁS FRECUENCIA ENTRE FUMADORES 

HIPÓTESIS ALTERNATIVA 2. H2= LAS ENFERMEDADES RESPIRATORIAS SE DAN CON MÁS FRECUENCIA ENTRE LOS NO FUMADORES 

CUANDO RECHAZAMOS LA HIPOTESIS NULA Y ACEPTAR LA HIPOTESIS AÑLTERNATIVA 1 O 2 DEPENDE DE LOS DATOS 

• p> 0.05: ACEPTAR  la hipótesis nula (H0) (no podemos decir que sea cierta, sino que no podemos rechazarla).
•  p< 0.05: RECHAZAMOS la hipótesis nula (H0) debemos aceptar alguna hipótesis alternativa (la 1 o la 2 depende de los datos)